જો f(x) એ બહુપદી વિધેય હોય જે શરત f(x) cdot f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x) \cdot f(1/x) = f(x) + f(1/x)$ છે.ધારો કે $f(x) = 1 + g(x)$,તો $(1 + g(x))(1 + g(1/x)) = 1 + g(x) + 1 + g(1/x)$.$1 + g(x) +

Vedclass · Accepted Answer

$(B)$ અથવા $(C)$ બંને

Vedclass · Answer

(D) આપેલ વિધેય સમીકરણ $f(x) \cdot f(1/x) = f(x) + f(1/x)$ છે.ધારો કે $f(x) = 1 + g(x)$,તો $(1 + g(x))(1 + g(1/x)) = 1 + g(x) + 1 + g(1/x)$.$1 + g(x) + g(1/x) + g(x)g(1/x) = 2 + g(x) + g(1/x)$.$g(x)g(1/x) = 1$,જે સૂચવે છે કે $g(x) = x^n$ અથવા $g(x) = -x^n$.આમ,$f(x) = 1 + x^n$ અથવા $f(x) = 1 - x^n$.આપેલ છે કે $f(2) = 9$,તેથી $1 + 2^n = 9 \Rightarrow 2^n = 8 \Rightarrow n = 3$.તેથી,$f(x) = x^3 + 1$.હવે,વિકલ્પો તપાસીએ:$f(1) = 1^3 + 1 = 2$,$f(3) = 3^3 + 1 = 28$. $14 	imes f(1) = 14 	imes 2 = 28 = f(3)$. તેથી $(B)$ સાચું છે.$f(5) = 5^3 + 1 = 126$. $9 	imes f(3) = 9 	imes 28 = 252$. $2 	imes f(5) = 2 	imes 126 = 252$. તેથી $(C)$ સાચું છે.તેથી,$(B)$ અને $(C)$ બંને સાચા છે.

જો $f(x)$ એ બહુપદી વિધેય હોય જે શરત $f(x) \cdot f(1/x) = f(x) + f(1/x)$ અને $f(2) = 9$ નું પાલન કરે છે,તો:

Similar Questions

જો $x_1, x_2 \in [-1, 1]$ માટે $f(x_1) - f(x_2) = f\left( \frac{x_1 - x_2}{1 - x_1 x_2} \right)$ હોય,તો $f(x)$ શું છે?

ધારો કે $R$ એ તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ છે. $f: R \rightarrow R$ એવા કેટલા સતત વિધેયો છે કે જેથી તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે $f(x) + f(2x) = 0$ થાય?

જો $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ $3 f(x)+4 f\left(\frac{1}{x}\right)=\frac{2-x}{x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $f(3)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એક એવું વિધેય છે કે જેથી $f(x+y)=f(x)+f(y), \forall x, y \in R$. જો $f(x)$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો નીચેનામાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

જો $f(0)=0, f(1)=1, f(2)=2$ અને $x=3, 4, 5, \ldots$ માટે $f(x)=f(x-2)+f(x-3)$ હોય,તો $f(9)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module