ચોક્કસપણે કેટલા વિધેયો f: mathbb{Q} rightarro | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શરતો $f(x+y) = f(x) + f(y)$ અને $f(xy) = f(x)f(y)$ છે.$x, y \in \mathbb{Q}$ માટે,આ સમીકરણોના માત્ર બે જ ઉકેલો છે: તદેવ વિધેય $f(x) = x$ અને શ

Vedclass · Accepted Answer

બે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શરતો $f(x+y) = f(x) + f(y)$ અને $f(xy) = f(x)f(y)$ છે.$x, y \in \mathbb{Q}$ માટે,આ સમીકરણોના માત્ર બે જ ઉકેલો છે: તદેવ વિધેય $f(x) = x$ અને શૂન્ય વિધેય $f(x) = 0$.$1$. જો $f(1) = 0$ હોય,તો $f(x) = 0$ થાય.$2$. જો $f(1) 
eq 0$ હોય,તો $f(1) = 1$ મળે,જેનાથી $f(x) = x$ સાબિત થાય છે.આમ,આવા કુલ $2$ વિધેયો છે.તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

ચોક્કસપણે કેટલા વિધેયો $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{Q}$ માટે $f(x+y) = f(x) + f(y)$ અને $f(xy) = f(x)f(y)$ થાય?

Similar Questions

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=\frac{3^x+3^{-x}}{2}, \forall x \in R$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય અને તે $f(x+y)+f(x-y)=a f(x) f(y)$ નું પાલન કરે, તો $a=$

જો વિધેય $f$ એ $f(x+1)+f(x-1)=\sqrt{2} f(x)$ નું પાલન કરતું હોય,તો $f(x+2)+f(x-2)=$

જો $f(x) + 2f(1/x) = 3x$ જ્યાં $x \neq 0$ અને $S = \{x \in R : f(x) = f(-x)\}$ હોય,તો $S$:

જો $f(x)$ એ એક દ્વિઘાત વિધેય છે કે જેથી $f(x) f\left(\frac{1}{x}\right) = f(x) + f\left(\frac{1}{x}\right)$,તો $\sqrt{f\left(\frac{2}{3}\right) + f\left(\frac{3}{2}\right)} = $

વિધેય $f(x) = \frac{a^x + a^{-x}}{2}$ આપેલ છે,જ્યાં $a > 2$. તો $f(x + y) + f(x - y) = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module