એક દ્વિઘાત બહુપદી શોધો,જેના શૂન્યોનો સરવાળો અને ગુણાકાર અનુક્રમે $-\frac{1}{4}$ અને $\frac{1}{4}$ હોય.

જો તમને ખબર હોય કે $2x^{4}-3x^{3}-3x^{2}+6x-2$ ના બે શૂન્યો $\sqrt{2}$ અને $-\sqrt{2}$ છે,તો તેના બાકીના તમામ શૂન્યો શોધો.

ચકાસો કે નીચે આપેલ ત્રિઘાત બહુપદીની સાથે આપેલી સંખ્યાઓ તેના શૂન્યો છે. દરેક કિસ્સામાં શૂન્યો અને સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ પણ ચકાસો: $2x^3 + x^2 - 5x + 2; \frac{1}{2}, 1, -2$.

બહુપદીઓ $p(x), g(x), q(x)$ અને $r(x)$ ના ઉદાહરણો આપો જે ભાગાકારના પૂર્વપ્રમેયનું પાલન કરે અને $\operatorname{deg} q(x) = \operatorname{deg} r(x)$ હોય.

નીચે આપેલ દ્વિઘાત બહુપદીના શૂન્યો શોધો અને શૂન્યો તથા સહગુણકો વચ્ચેનો સંબંધ ચકાસો: $x^{2}-2x-8$.

બીજી બહુપદીને પ્રથમ બહુપદી વડે ભાગીને ચકાસો કે પ્રથમ બહુપદી એ બીજી બહુપદીનો અવયવ છે કે નહીં: $t^{2}-3$ અને $2t^{4}+3t^{3}-2t^{2}-9t-12$.