વિધેય $f(x) = 12x^{\frac{4}{3}} - 6x^{\frac{1}{3}}$ માટે $x \in [-1, 1]$ અંતરાલમાં નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

(N/A) આપેલ વિધેય $f(x) = 12x^{\frac{4}{3}} - 6x^{\frac{1}{3}}$ છે.
પ્રથમ,આપણે વિકલિત $f'(x)$ શોધીએ:
$f'(x) = 12 \cdot \frac{4}{3}x^{\frac{1}{3}} - 6 \cdot \frac{1}{3}x^{-\frac{2}{3}} = 16x^{\frac{1}{3}} - \frac{2}{x^{\frac{2}{3}}} = \frac{16x - 2}{x^{\frac{2}{3}}} = \frac{2(8x - 1)}{x^{\frac{2}{3}}}$.
$f'(x) = 0$ લેતા,$8x - 1 = 0$ મળે,તેથી $x = \frac{1}{8}$.
વળી,$x = 0$ આગળ $f'(x)$ અવ્યાખ્યાયિત છે. તેથી,નિર્ણાયક બિંદુઓ $x = 0$ અને $x = \frac{1}{8}$ છે.
હવે,આપણે નિર્ણાયક બિંદુઓ અને અંતિમ બિંદુઓ $x = -1$ અને $x = 1$ આગળ $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ:
$f(-1) = 12(-1)^{\frac{4}{3}} - 6(-1)^{\frac{1}{3}} = 12(1) - 6(-1) = 12 + 6 = 18$.
$f(0) = 12(0)^{\frac{4}{3}} - 6(0)^{\frac{1}{3}} = 0$.
$f(\frac{1}{8}) = 12(\frac{1}{8})^{\frac{4}{3}} - 6(\frac{1}{8})^{\frac{1}{3}} = 12(\frac{1}{16}) - 6(\frac{1}{2}) = \frac{3}{4} - 3 = \frac{3 - 12}{4} = -\frac{9}{4}$.
$f(1) = 12(1)^{\frac{4}{3}} - 6(1)^{\frac{1}{3}} = 12 - 6 = 6$.
આ મૂલ્યોની સરખામણી કરતા,નિરપેક્ષ મહત્તમ મૂલ્ય $18$ છે જે $x = -1$ આગળ મળે છે અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય $-\frac{9}{4}$ છે જે $x = \frac{1}{8}$ આગળ મળે છે.