અનંત ઘટતી ભૂમિતિ શ્રેણીના પદોનો સરવાળો અંતરાલ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) અંતરાલ $[-2, 3]$ પર $f(x) = x^3 + 3x - 9$ આપેલ છે.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 3x^2 + 3$.કારણ કે $f'(x) > 0$ દરેક $x$ માટે છે,વિધેય સતત વધતું વિધેય

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{3}$

Vedclass · Answer

(C) અંતરાલ $[-2, 3]$ પર $f(x) = x^3 + 3x - 9$ આપેલ છે.પ્રથમ,વિકલન મેળવો: $f'(x) = 3x^2 + 3$.કારણ કે $f'(x) > 0$ દરેક $x$ માટે છે,વિધેય સતત વધતું વિધેય છે.તેથી,$[-2, 3]$ પર મહત્તમ કિંમત $x = 3$ પર મળે છે.$f(3) = 3^3 + 3(3) - 9 = 27 + 9 - 9 = 27$.ધારો કે પ્રથમ પદ $a$ અને સામાન્ય ગુણોત્તર $r$ છે. અનંત $G.P.$ નો સરવાળો $S = \frac{a}{1-r} = 27$ (સમીકરણ $i$).પ્રથમ અને બીજા પદ વચ્ચેનો તફાવત $a - ar = f'(0)$ છે.$f'(0) = 3(0)^2 + 3 = 3$.તેથી,$a(1-r) = 3$ (સમીકરણ $ii$).સમીકરણ $(i)$ પરથી,$a = 27(1-r)$. તેને $(ii)$ માં મૂકતા:$27(1-r)(1-r) = 3$$(1-r)^2 = \frac{3}{27} = \frac{1}{9}$.તે ઘટતી $G.P.$ હોવાથી,$0 $r = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}$.

Similar Questions

$x$ અને $y$ એ બે ધન પૂર્ણાંકો છે જેથી $2x + 3y = 50$ થાય. જો $x = \alpha$ અને $y = \beta$ માટે $x^2 y^3$ મહત્તમ હોય, તો $\frac{\alpha}{2} + \frac{\beta}{5} =$

$R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા ગોલકમાં અંતર્ગત મહત્તમ ઘનફળ ધરાવતા શંકુની ઊંચાઈ કેટલી થાય?

$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય $f$ માટે તમામ સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ બિંદુઓ શોધો.

$f(x) = \sin^p x \cos^q x$ વિધેય માટે મહત્તમ બિંદુ કયું છે?

$x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module