f(x) = sin^p x cos^q x વિધેય માટે મહત્તમ બિંદ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \sin^p x \cos^q x$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$z = \ln(y) = p \ln(\sin x) + q \ln(\cos x)$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac

Vedclass · Accepted Answer

$x = 	an^{-1} \sqrt{p/q}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \sin^p x \cos^q x$.બંને બાજુ પ્રાકૃતિક લઘુગણક લેતા,$z = \ln(y) = p \ln(\sin x) + q \ln(\cos x)$ મળે.$x$ ની સાપેક્ષે વિકલન કરતા,$\frac{dz}{dx} = p \cot x - q 	an x$ મળે.ક્રાંતિક બિંદુઓ માટે,$\frac{dz}{dx} = 0$ લેતા,$p \cot x = q 	an x$ મળે,એટલે કે $	an^2 x = p/q$. તેથી,$x = 	an^{-1} \sqrt{p/q}$.મહત્તમ મૂલ્ય ચકાસવા માટે,દ્વિતીય વિકલન મેળવતા: $\frac{d^2z}{dx^2} = -p \csc^2 x - q \sec^2 x$.અહીં $p, q > 0$ હોવાથી,$\frac{d^2z}{dx^2} < 0$ થાય,જે સાબિત કરે છે કે $x = 	an^{-1} \sqrt{p/q}$ એ સ્થાનિક મહત્તમ બિંદુ છે.

$f(x) = \sin^p x \cos^q x$ વિધેય માટે મહત્તમ બિંદુ કયું છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ જ્યાં $a^2 \leq 3 b$ હોય,તો તે:

$x^4-4x^3+12x^2+x-1=0$ ના ભિન્ન વાસ્તવિક બીજની સંખ્યા કેટલી છે?

જ્યાં $xy = c^2$ હોય ત્યારે $ax + by$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શું છે?

વિધેય $f(x) = 12x^{\frac{4}{3}} - 6x^{\frac{1}{3}}$ માટે $x \in [-1, 1]$ અંતરાલમાં નિરપેક્ષ મહત્તમ અને ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module