વિધેય f(x)=x^3+a x^2+b x+c જ્યાં a^2 leq 3 b | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ વિધેય $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ છે. અંતિમ કિંમતો શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f^{\prime}(x)=3 x^2+2 a x+b$. અંતિમ ક

Vedclass · Accepted Answer

કોઈપણ અંતિમ કિંમત ધરાવતું નથી

Vedclass · Answer

(B) આપેલ વિધેય $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ છે. અંતિમ કિંમતો શોધવા માટે,આપણે $f(x)$ નું $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરીએ: $f^{\prime}(x)=3 x^2+2 a x+b$. અંતિમ કિંમતો માટે,આપણે $f^{\prime}(x)=0$ લઈએ: $3 x^2+2 a x+b=0$. આ દ્વિઘાત સમીકરણના બીજ દ્વિઘાત સૂત્ર દ્વારા મળે છે: $x = \frac{-2 a \pm \sqrt{(2 a)^2 - 4(3)(b)}}{2(3)} = \frac{-2 a \pm \sqrt{4 a^2 - 12 b}}{6} = \frac{-2 a \pm 2 \sqrt{a^2 - 3 b}}{6} = \frac{-a \pm \sqrt{a^2 - 3 b}}{3}$. શરત $a^2 \leq 3 b$ આપેલ હોવાથી,પદ $a^2 - 3 b \leq 0$ થાય. જો $a^2 - 3 b જો $a^2 = 3 b$ હોય,તો $f^{\prime}(x) = 3(x + \frac{a}{3})^2$,જે હંમેશા $\geq 0$ છે,તેથી વિધેય સતત વધતું વિધેય છે અને તેને કોઈ સ્થાનિક અંતિમ કિંમત નથી. આમ,વિધેય કોઈ અંતિમ કિંમત ધરાવતું નથી.

વિધેય $f(x)=x^3+a x^2+b x+c$ જ્યાં $a^2 \leq 3 b$ હોય,તો તે:

Similar Questions

$x < 0$ માટે $f(x) = x + \frac{1}{x}$ ની સ્થાનિક મહત્તમ કિંમત કેટલી થાય?

$g(x) = x^{3} - 3x$ દ્વારા આપવામાં આવેલા વિધેય માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યો શોધો.

$20$ એકમની નિશ્ચિત પરિમિતિ ધરાવતા લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ $ . . . . . . $ ચોરસ એકમ છે.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module