$f(x) = 2x^3 - 6x^2 + 6x + 5$ द्वारा दिए गए फलन $f$ के सभी स्थानीय उच्चतम और स्थानीय निम्नतम बिंदु ज्ञात कीजिए।

  • A
    $x=1$ पर स्थानीय उच्चतम,$x=1$ पर स्थानीय निम्नतम
  • B
    $x=1$ पर स्थानीय उच्चतम,कोई स्थानीय निम्नतम नहीं
  • C
    कोई स्थानीय उच्चतम नहीं,$x=1$ पर स्थानीय निम्नतम
  • D
    कोई स्थानीय उच्चतम और कोई स्थानीय निम्नतम नहीं

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एक खिड़की एक आयत के ऊपर बने अर्धवृत्ताकार भाग के रूप में है। खिड़की की कुल परिधि $10 \, m$ है। खिड़की से अधिकतम प्रकाश प्रवेश करने के लिए उसके आयाम ज्ञात कीजिए।

Difficult
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यदि एक आयत को $2 \sqrt{2}$ भुजा की लंबाई वाले एक समबाहु त्रिभुज में चित्रानुसार अंतर्निहित किया गया है,तो ऐसे आयत के अधिकतम क्षेत्रफल का वर्ग $....$ है।

मान लीजिए $f(x) = \begin{cases} 3 - x, & 0 \le x < 1 \\ x^2 + \log_e b, & x \ge 1 \end{cases}$ है। $b$ के उन मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x)$ का $x = 1$ पर स्थानीय न्यूनतम मान है।

वक्र $y = 2x^3 + ax^2 + bx + c$ मूलबिंदु से होकर गुजरता है,और $x = -1$ तथा $x = 2$ पर स्पर्श रेखाएं $X$-अक्ष के समानांतर हैं। तो $a, b$ और $c$ के मान क्रमशः ज्ञात कीजिए।

$\alpha \in R$ का न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $4 \alpha x^2 + \frac{1}{x} \geq 1$,सभी $x > 0$ के लिए सत्य हो।

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