જો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x) = \cos x$ અને $g(x) = 3x^2$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $gof$ અને $fog$ શોધો. સાબિત કરો કે $gof \neq fog$.
(N/A) આપેલ છે કે $f(x) = \cos x$ અને $g(x) = 3x^2$.
પ્રથમ,આપણે $gof(x) = g(f(x)) = g(\cos x) = 3(\cos x)^2 = 3 \cos^2 x$ શોધીએ છીએ.
ત્યારબાદ,આપણે $fog(x) = f(g(x)) = f(3x^2) = \cos(3x^2)$ શોધીએ છીએ.
$gof \neq fog$ સાબિત કરવા માટે,આપણે $x = 0$ કિંમત લઈએ.
$gof(0) = 3 \cos^2(0) = 3(1)^2 = 3$.
$fog(0) = \cos(3(0)^2) = \cos(0) = 1$.
અહીં $3 \neq 1$ હોવાથી,સાબિત થાય છે કે $gof \neq fog$.
પ્રથમ,આપણે $gof(x) = g(f(x)) = g(\cos x) = 3(\cos x)^2 = 3 \cos^2 x$ શોધીએ છીએ.
ત્યારબાદ,આપણે $fog(x) = f(g(x)) = f(3x^2) = \cos(3x^2)$ શોધીએ છીએ.
$gof \neq fog$ સાબિત કરવા માટે,આપણે $x = 0$ કિંમત લઈએ.
$gof(0) = 3 \cos^2(0) = 3(1)^2 = 3$.
$fog(0) = \cos(3(0)^2) = \cos(0) = 1$.
અહીં $3 \neq 1$ હોવાથી,સાબિત થાય છે કે $gof \neq fog$.
Explore More
Similar Questions
જો $f(x) = \begin{cases} \sin x, & x \ne n\pi, n \in \mathbb{Z} \\ 2, & \text{અન્યથા} \end{cases}$ અને $g(x) = \begin{cases} x^2 + 1, & x \ne 0, 2 \\ 4, & x = 0 \\ 5, & x = 2 \end{cases}$ હોય,તો $\lim_{x \to 0} g(f(x))$ ની કિંમત શોધો.
Easy
View Solutionજો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x) = (3 - x^{3})^{\frac{1}{3}}$ દ્વારા આપવામાં આવેલ હોય,તો $fof(x)$ .......... છે.
Medium
View Solutionજો $f: R \rightarrow R$ અને $g: R \rightarrow R$ એ $f(x)=2x+3$ અને $g(x)=x^2+7$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો $x$ ની કઈ કિંમતો માટે $g(f(x))=8$ થાય?
DifficultTS EAMCET 2003
View Solution$f: R - \left(-\frac{3}{5}\right) \rightarrow R$ એ $f(x) = \frac{3x-2}{5x+3}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે,તો $f \circ f(1)$ શું થાય?
સાબિત કરો કે જો $f: A \rightarrow B$ અને $g: B \rightarrow C$ એક-એક (one-one) વિધેયો હોય,તો $g \circ f: A \rightarrow C$ પણ એક-એક વિધેય થાય.
Easy
View SolutionVedclass Products
For Students
Vedclass Test Series
Mock tests in real JEE/NEET style with performance analysis. 5-day free trial.
Start Free TrialFor Teachers
Exam Paper Generator
Generate Set A/B/C/D exam papers from 7.5L+ questions in 2 minutes. 3 chapters free.
Try FreeFor Institutes
Online Exam Module
Live online exams with unlimited students, 360° analytics & white-label branding.
See Demo