આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ એક લીસા સમક્ષિતિજ ભોંયતળિયા પર રહેલા $a$ બાજુવાળા સમઘન બ્લોક માટે સુરક્ષિત $SHM$ (બ્લોક $SHM$ દરમિયાન પલટી ન જાય) માટે મહત્તમ કંપવિસ્તાર શોધો (સ્પ્રિંગ દળરહિત છે). સ્પ્રિંગ ભોંયતળિયાથી $2a/3$ ની ઊંચાઈએ જોડાયેલી છે.

$0.9 \, kg$ દળ ધરાવતો પદાર્થ એક સમક્ષિતિજ સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે અને $A_{1}$ કંપવિસ્તાર સાથે $SHM$ કરે છે. જ્યારે આ પદાર્થ તેના મધ્યમાન સ્થાનમાંથી પસાર થાય છે,ત્યારે તેની ઉપર $124 \, g$ નું નાનું દળ મૂકવામાં આવે છે અને બંને દળ $A_{2}$ કંપવિસ્તાર સાથે ગતિ કરે છે. જો ગુણોત્તર $\frac{A_{1}}{A_{2}}$ એ $\frac{\alpha}{\alpha-1}$ હોય,તો $\alpha$ નું મૂલ્ય $......$ થશે.

$k_1$ અને $k_2$ સ્પ્રિંગ અચળાંક ધરાવતી બે સ્પ્રિંગોને આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ $m$ દળ સાથે જોડવામાં આવી છે. ઘર્ષણ અવગણ્ય હોય, તો જો દળને તેની સંતુલન સ્થિતિમાંથી $x$ જેટલું નાનું સ્થાનાંતર આપીને મુક્ત કરવામાં આવે, તો દોલનનો આવર્તકાળ કેટલો થશે?

એક પાટિયું જેની ઉપર એક નાનો બ્લોક મૂકેલો છે,તે ઉર્ધ્વ દિશામાં $SHM$ કરી રહ્યું છે. તેનો આવર્તકાળ $2 \ s$ છે. જે લઘુત્તમ કંપવિસ્તાર પર બ્લોક પાટિયાથી અલગ થઈ જશે તે શોધો:

$2\, kg$ નો બ્લોક $10\, m/s$ ના વેગથી ગતિ કરીને એક સ્પ્રિંગ સાથે અથડાય છે,જેનો સ્પ્રિંગ અચળાંક $\pi^2\, N/m$ છે અને તે લીસી સપાટી પર સ્થિર રહેલા $2\, kg$ ના બ્લોક સાથે જોડાયેલી છે. ગતિ કરતો બ્લોક સ્પ્રિંગના સંપર્કમાં કેટલા સમય સુધી રહેશે? ... $\sec$.

ઘર્ષણરહિત સમક્ષિતિજ સપાટી પર,$m=0.1 \text{ kg}$ દળનો એક પદાર્થ $l_0=0.1 \text{ m}$ ની કુદરતી લંબાઈ ધરાવતી સ્પ્રિંગ સાથે જોડાયેલ છે. જ્યારે સ્પ્રિંગની લંબાઈ $l > l_0$ હોય ત્યારે સ્પ્રિંગ અચળાંક $k_1=0.009 \text{ N/m}$ છે અને જ્યારે $l < l_0$ હોય ત્યારે તે $k_2=0.016 \text{ N/m}$ છે. શરૂઆતમાં પદાર્થને $l=0.15 \text{ m}$ થી મુક્ત કરવામાં આવે છે. ધારો કે હૂકનો નિયમ સમગ્ર ગતિ દરમિયાન માન્ય રહે છે. જો સંપૂર્ણ દોલનનો આવર્તકાળ $T=(n \pi) \text{ s}$ હોય,તો $n$ ની સૌથી નજીકનો પૂર્ણાંક કયો છે?