यदि गैस का तापमान दोगुना हो जाए,तो डी ब्रोग्ल | vedclass

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Question

(A) डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m(K.E.)}}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि गैस के अणु की गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{3}{2}kT$ होती है,इसलि

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(A) डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य $\lambda = \frac{h}{\sqrt{2m(K.E.)}}$ द्वारा दी जाती है।चूंकि गैस के अणु की गतिज ऊर्जा $K.E. = \frac{3}{2}kT$ होती है,इसलिए $\lambda \propto \frac{1}{\sqrt{T}}$ है।मान लीजिए प्रारंभिक तापमान $T_1 = T$ और अंतिम तापमान $T_2 = 2T$ है।अतः,$\lambda_1 = \frac{k'}{\sqrt{T}}$ और $\lambda_2 = \frac{k'}{\sqrt{2T}} = \frac{\lambda_1}{\sqrt{2}}$ है।प्रतिशत परिवर्तन $\frac{\lambda_2 - \lambda_1}{\lambda_1} 	imes 100 = \left( \frac{1}{\sqrt{2}} - 1 ight) 	imes 100$ द्वारा प्राप्त होता है।$\frac{1}{\sqrt{2}} \approx 0.707$ का उपयोग करने पर,परिवर्तन $(0.707 - 1) 	imes 100 = -29.3 \%$ है।अतः,प्रतिशत अंतर का अनुमानित परिमाण $30 \%$ है।

यदि गैस का तापमान दोगुना हो जाए,तो डी ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य में $\%$ अंतर (लगभग) ज्ञात कीजिए।

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