गुणोत्तर श्रेणी $5+25+125+\ldots$ का $10$ वाँ पद ज्ञात कीजिए।

एक व्यक्ति के दो माता-पिता (पिता और माता),चार दादा-दादी,आठ परदादा-परदादी आदि होते हैं। $10$ वीं पीढ़ी तक व्यक्ति के पूर्वजों की कुल संख्या ज्ञात कीजिए।

यदि $a, b, c$ गुणोत्तर श्रेणी $(G.P.)$ में हैं,तो

मान लीजिए $S_k = \frac{1 + 2 + 3 + .... + k}{k}$ है। यदि $S_1^2 + S_2^2 + ....... + S_{10}^2 = \frac{5}{12}A$ है,तो $A$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $a_1, a_2, \dots, a_n$ सार्व अंतर $d$ के साथ $A.P.$ में हैं,तो निम्नलिखित श्रेणी का योग $\sin d (\csc a_1 \csc a_2 + \csc a_2 \csc a_3 + \dots + \csc a_{n-1} \csc a_n)$ है।

एक $G.P.$ (गुणोत्तर श्रेणी) के अनंत पदों का योग $x$ है और इसके प्रत्येक पद का वर्ग करने पर प्राप्त श्रेणी का योग $y$ है,तो इस श्रेणी का सार्व अनुपात ज्ञात कीजिए।