વક્રો y^{2}=x અને x^{2}=y ના છેદકોણ શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્રો $y^{2}=x$ અને $x^{2}=y$ છે. આ સમીકરણો ઉકેલતા,$y=x^{2}$ ને $y^{2}=x$ માં મૂકતા,$(x^{2})^{2}=x \Rightarrow x^{4}-x=0$ મળે છે. $x(x^{3}-1)

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{2}, 	an^{-1}(\frac{3}{4})$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્રો $y^{2}=x$ અને $x^{2}=y$ છે. આ સમીકરણો ઉકેલતા,$y=x^{2}$ ને $y^{2}=x$ માં મૂકતા,$(x^{2})^{2}=x \Rightarrow x^{4}-x=0$ મળે છે. $x(x^{3}-1)=0$,તેથી $x=0$ અથવા $x=1$. $x=0$ માટે $y=0$ અને $x=1$ માટે $y=1$. છેદબિંદુઓ $(0,0)$ અને $(1,1)$ છે. $y^{2}=x$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $2y \frac{dy}{dx}=1$,તેથી $\frac{dy}{dx}=\frac{1}{2y}$. $x^{2}=y$ માટે,$x$ ની સાપેક્ષ વિકલન કરતા $\frac{dy}{dx}=2x$. બિંદુ $(0,0)$ પર,$y^{2}=x$ નો ઢાળ અવ્યાખ્યાયિત (શિરોલંબ) છે અને $x^{2}=y$ નો ઢાળ $0$ (ક્ષિતિજ સમાંતર) છે. તેથી,છેદકોણ $\frac{\pi}{2}$ છે. બિંદુ $(1,1)$ પર,$y^{2}=x$ નો ઢાળ $m_{1} = \frac{1}{2(1)}=\frac{1}{2}$ અને $x^{2}=y$ નો ઢાળ $m_{2} = 2(1)=2$ છે. તેમની વચ્ચેનો ખૂણો $	heta$ એ $	an 	heta = |\frac{m_{2}-m_{1}}{1+m_{1}m_{2}}| = |\frac{2-1/2}{1+(2)(1/2)}| = |\frac{3/2}{2}| = \frac{3}{4}$ દ્વારા મળે છે. આમ,$	heta = 	an^{-1}(\frac{3}{4})$. છેદકોણ $\frac{\pi}{2}$ અને $	an^{-1}(\frac{3}{4})$ છે.

વક્રો $y^{2}=x$ અને $x^{2}=y$ ના છેદકોણ શોધો.

Similar Questions

વક્રો $x^2=8y$ અને $xy=8$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

જો $(0,0)$ માંથી પસાર થતી રેખા જે વક્ર $y=x^2+x+16$ ને સ્પર્શક હોય તેનો ઢાળ $m$ હોય,તો $m-4$ ની કિંમત શોધો.

જો બે વક્રો $x=y^2$ અને $xy=a^3$ એકબીજાને એક બિંદુએ લંબરૂપે છેદે,તો $a^2$ ની કિંમત શું થાય?

જો વક્ર $xy^2 + x^2y = 12$ પર બિંદુ $(1, 3)$ આગળ દોરેલા સ્પર્શક અને અભિલંબ $X$-અક્ષને અનુક્રમે $T$ અને $N$ માં મળે, તો $TN =$

વક્ર $x = a(\cos \theta + \theta \sin \theta)$ અને $y = a(\sin \theta - \theta \cos \theta)$ માટે,$\theta$ બિંદુએ અભિલંબ:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module