वक्रों {(x, y): y geq x^{2} text{ और } y=|x|} | vedclass

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Question

(A) वक्रों $y = x^2$ और $y = |x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल वह क्षेत्र है जहाँ $x^2 \leq y \leq |x|$ है।वक्र जहाँ प्रतिच्छेद करते हैं वहाँ $x^2 = |x|$

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(A) वक्रों $y = x^2$ और $y = |x|$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल वह क्षेत्र है जहाँ $x^2 \leq y \leq |x|$ है।वक्र जहाँ प्रतिच्छेद करते हैं वहाँ $x^2 = |x|$ होता है। चूँकि $x^2 = |x|^2$,हमें $|x|^2 - |x| = 0$ प्राप्त होता है,जो $|x|(|x| - 1) = 0$ देता है। अतः,$x = 0, 1, -1$ प्राप्त होते हैं।यह क्षेत्र $y$-अक्ष के सापेक्ष सममित है। हम प्रथम चतुर्थांश $(x \geq 0)$ में क्षेत्रफल की गणना करेंगे और उसे $2$ से गुणा करेंगे।प्रथम चतुर्थांश में,वक्र $y = x$ और $y = x^2$ हैं। क्षेत्रफल इस प्रकार है:$	ext{क्षेत्रफल} = 2 \int_{0}^{1} (x - x^2) dx$$= 2 \left[ \frac{x^2}{2} - \frac{x^3}{3} ight]_{0}^{1}$$= 2 \left( \frac{1}{2} - \frac{1}{3} ight)$$= 2 \left( \frac{3-2}{6} ight) = 2 \left( \frac{1}{6} ight) = \frac{1}{3} 	ext{ वर्ग इकाई}$.

वक्रों $\{(x, y): y \geq x^{2} \text{ और } y=|x|\}$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

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