ઉપવલય frac{x^{2}}{16}+frac{y^{2}}{9}=1 દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયનું આપેલ સમીકરણ $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ છે। અહીં,$a^2 = 16 \implies a = 4$ અને $b^2 = 9 \implies b = 3$. આ ઉપવલય $x-$અક્ષ અને $y

Vedclass · Accepted Answer

$12$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયનું આપેલ સમીકરણ $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ છે। અહીં,$a^2 = 16 \implies a = 4$ અને $b^2 = 9 \implies b = 3$. આ ઉપવલય $x-$અક્ષ અને $y-$અક્ષ બંનેની સાપેક્ષમાં સંમિત છે। તેથી,ઉપવલય દ્વારા આવૃત કુલ ક્ષેત્રફળ $= 4 	imes$ (પ્રથમ ચરણમાં આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ)। પ્રથમ ચરણમાં ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{4} y \, dx$. સમીકરણ પરથી,$y = 3 \sqrt{1 - \frac{x^2}{16}} = \frac{3}{4} \sqrt{16 - x^2}$. ક્ષેત્રફળ $= \int_{0}^{4} \frac{3}{4} \sqrt{16 - x^2} \, dx = \frac{3}{4} \left[ \frac{x}{2} \sqrt{16 - x^2} + \frac{16}{2} \sin^{-1} \left( \frac{x}{4} ight) ight]_{0}^{4}$. $= \frac{3}{4} \left[ (0 + 8 \sin^{-1}(1)) - (0 + 8 \sin^{-1}(0)) ight] = \frac{3}{4} \left[ 8 	imes \frac{\pi}{2} ight] = \frac{3}{4} [4 \pi] = 3 \pi$. કુલ ક્ષેત્રફળ $= 4 	imes 3 \pi = 12 \pi$ ચોરસ એકમ.

ઉપવલય $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ દ્વારા આવૃત પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($\pi$ માં)

Similar Questions

$2x - y + 1 = 0$, $y = -1$, $y = 3$ અને y-અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y=|x-2|$ અને $x=1, x=3$ તથા $X$-અક્ષ વચ્ચે ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ ...... છે.

વક્ર $y = \cos x$,$x = 0$ અને $x = \pi$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=a^{2}$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module