दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{16}+frac{y^{2}}{9}=1 द | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ है। यहाँ,$a^2 = 16 \implies a = 4$ और $b^2 = 9 \implies b = 3$ है। यह दीर्घवृत्

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(A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ है। यहाँ,$a^2 = 16 \implies a = 4$ और $b^2 = 9 \implies b = 3$ है। यह दीर्घवृत्त $x-$अक्ष और $y-$अक्ष दोनों के सापेक्ष सममित है। अतः,दीर्घवृत्त द्वारा परिबद्ध कुल क्षेत्रफल $= 4 	imes$ (प्रथम चतुर्थांश में परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल)। प्रथम चतुर्थांश में क्षेत्रफल $= \int_{0}^{4} y \, dx$। समीकरण से,$y = 3 \sqrt{1 - \frac{x^2}{16}} = \frac{3}{4} \sqrt{16 - x^2}$। क्षेत्रफल $= \int_{0}^{4} \frac{3}{4} \sqrt{16 - x^2} \, dx = \frac{3}{4} \left[ \frac{x}{2} \sqrt{16 - x^2} + \frac{16}{2} \sin^{-1} \left( \frac{x}{4} ight) ight]_{0}^{4}$। $= \frac{3}{4} \left[ (0 + 8 \sin^{-1}(1)) - (0 + 8 \sin^{-1}(0)) ight] = \frac{3}{4} \left[ 8 	imes \frac{\pi}{2} ight] = \frac{3}{4} [4 \pi] = 3 \pi$। कुल क्षेत्रफल $= 4 	imes 3 \pi = 12 \pi$ वर्ग इकाई।

दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{16}+\frac{y^{2}}{9}=1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। ($\pi$ में)

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