પરવલય x^{2}=y, રેખા y=x+2 અને x- અક્ષ દ્વારા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) પરવલય $x^{2}=y,$ રેખા $y=x+2$ અને $x-$ અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત ભાગ છે.રેખા $y=x+2$ એ $x-$ અક્ષને $x=-2

Vedclass · Accepted Answer

$5/6$

Vedclass · Answer

(A) પરવલય $x^{2}=y,$ રેખા $y=x+2$ અને $x-$ અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ આકૃતિમાં દર્શાવેલ છાયાંકિત ભાગ છે.રેખા $y=x+2$ એ $x-$ અક્ષને $x=-2$ આગળ છેદે છે (જ્યાં $y=0$).પરવલય $x^{2}=y$ અને રેખા $y=x+2$ જ્યાં $x^{2}=x+2$ થાય ત્યાં છેદે છે.$x^{2}-x-2=0 \Rightarrow (x-2)(x+1)=0.$પ્રદેશ બીજા ચરણમાં હોવાથી,આપણે છેદબિંદુ $x=-1$ લઈએ છીએ.જરૂરી ક્ષેત્રફળ એ $x=-2$ થી $x=-1$ સુધી રેખાની નીચેનું ક્ષેત્રફળ અને $x=-1$ થી $x=0$ સુધી પરવલયની નીચેનું ક્ષેત્રફળનો સરવાળો છે.ક્ષેત્રફળ $= \int_{-2}^{-1} (x+2) dx + \int_{-1}^{0} x^{2} dx$$= \left[ \frac{x^{2}}{2} + 2x ight]_{-2}^{-1} + \left[ \frac{x^{3}}{3} ight]_{-1}^{0}$$= \left( (\frac{1}{2} - 2) - (\frac{4}{2} - 4) ight) + (0 - (-\frac{1}{3}))$$= (-\frac{3}{2} - (-2)) + \frac{1}{3}$$= \frac{1}{2} + \frac{1}{3} = \frac{5}{6} 	ext{ ચોરસ એકમ.}$

પરવલય $x^{2}=y,$ રેખા $y=x+2$ અને $x-$ અક્ષ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ શોધો. ($/6$ માં)

Similar Questions

$x=0$ અને $x=2 \pi$ વચ્ચે વક્ર $y=\sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ શોધો.

વક્ર $y^2 (a + x) = (a - x)^3$ અને તેના શિરોલંબ અનંતસ્પર્શક (vertical asymptote) વચ્ચેનું ક્ષેત્રફળ શોધો.

$x = 0$ અને $x = 2\pi$ વચ્ચે વક્ર $y = \sin x$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ ......... $sq. \text{ unit}$ છે.

વક્ર $x=\log (|y|)$,રેખાઓ $x=-1$ અને $x=0$ દ્વારા ઘેરાયેલું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

વક્ર $y=x^2$ અને રેખા $y=16$ દ્વારા ઘેરાયેલા પ્રદેશનું ક્ષેત્રફળ કેટલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module