ઉપવલય $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ માટે નાભિઓના યામ,શિરોબિંદુઓ,પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ,ગૌણ અક્ષની લંબાઈ,ઉત્કેન્દ્રતા અને નાભિલંબની લંબાઈ શોધો.

આપેલ સમીકરણ $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ છે.
અહીં,$\frac{x^{2}}{36}$ નો છેદ $\frac{y^{2}}{16}$ ના છેદ કરતા મોટો છે.
તેથી,પ્રધાન અક્ષ $x$-અક્ષ પર છે,જ્યારે ગૌણ અક્ષ $y$-અક્ષ પર છે.
આપેલ સમીકરણની સરખામણી $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ સાથે કરતા,આપણને $a=6$ અને $b=4$ મળે છે.
$\therefore c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{36-16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.
તેથી:
નાભિઓના યામ $(\pm 2\sqrt{5}, 0)$ છે.
શિરોબિંદુઓના યામ $(\pm 6, 0)$ છે.
પ્રધાન અક્ષની લંબાઈ $= 2a = 12$.
ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $= 2b = 8$.
ઉત્કેન્દ્રતા,$e = \frac{c}{a} = \frac{2\sqrt{5}}{6} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.
નાભિલંબની લંબાઈ $= \frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 16}{6} = \frac{16}{3}$.