એક ઉપવલય frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}=1 (ab | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે લંબચોરસ $ABCD$ ના પરિમાણ $2a$ અને $2b$ છે. ઉપવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ છે.વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો $2	heta$ છે. લંબચોરસની ભૂમિતિ પરથી,

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{2}$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે લંબચોરસ $ABCD$ ના પરિમાણ $2a$ અને $2b$ છે. ઉપવલયનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ $O(0,0)$ છે.વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો $2	heta$ છે. લંબચોરસની ભૂમિતિ પરથી,$	an 	heta = \frac{b}{a}$.વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો $	an(2	heta) = 4\sqrt{3}$ આપેલ છે.સૂત્ર $	an(2	heta) = \frac{2	an 	heta}{1-	an^2 	heta}$ નો ઉપયોગ કરતા:$4\sqrt{3} = \frac{2(b/a)}{1-(b/a)^2}$$2\sqrt{3} = \frac{b/a}{1-(b/a)^2}$ધારો કે $k = b/a$. તો $2\sqrt{3}k^2 + k - 2\sqrt{3} = 0$.આ દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા,$k = \frac{\sqrt{3}}{2}$ મળે છે.ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - k^2}$.$e = \sqrt{1 - (\frac{\sqrt{3}}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{3}{4}} = \frac{1}{2}$.આમ,વિકલ્પ $(b)$ સાચો છે.

Similar Questions

ઉપવલય $3x^2 + 4y^2 = 48$ ના નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર કેટલું છે?

શંકુ $\sqrt{(x - 5)^2 + (y - 4)^2} + \sqrt{(x - 3)^2 + (y - 2)^2} = 6$ ના નિયામિકાઓ વચ્ચેનું અંતર શોધો.

બિંદુ $(2, 3)$ આગળ ઉપવલય $9x^2 + 4y^2 = 72$ ના સ્પર્શક અને અભિલંબ દ્વારા $X$-અક્ષ સાથે બનતા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ (ચોરસ એકમમાં) શોધો.

જો ઉપવલયની બે નાભિઓ વચ્ચેનું અંતર તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ જેટલું હોય,તો ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

જેના શિરોબિંદુઓ $(\pm 5, 0)$ અને નાભિઓ $(\pm 4, 0)$ હોય તેવા ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module