(4, -1) और (-2, -3) को जोड़ने वाले रेखाखंड के | vedclass

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Question

(A) माना $A = (4, -1)$ और $B = (-2, -3)$ है। माना $P$ और $Q$ समत्रिभाजन बिंदु हैं ताकि $AP = PQ = QB$ हो।बिंदु $P$,$AB$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित

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$(2, -5/3)$ और $(0, -7/3)$

Vedclass · Answer

(A) माना $A = (4, -1)$ और $B = (-2, -3)$ है। माना $P$ और $Q$ समत्रिभाजन बिंदु हैं ताकि $AP = PQ = QB$ हो।बिंदु $P$,$AB$ को $1:2$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र $\left( \frac{mx_2 + nx_1}{m+n}, \frac{my_2 + ny_1}{m+n} \right)$ का उपयोग करने पर:$x_1 = \frac{1(-2) + 2(4)}{1+2} = \frac{-2+8}{3} = \frac{6}{3} = 2$$y_1 = \frac{1(-3) + 2(-1)}{1+2} = \frac{-3-2}{3} = -\frac{5}{3}$अतः,$P = (2, -5/3)$।बिंदु $Q$,$AB$ को $2:1$ के अनुपात में विभाजित करता है। विभाजन सूत्र का उपयोग करने पर:$x_2 = \frac{2(-2) + 1(4)}{2+1} = \frac{-4+4}{3} = 0$$y_2 = \frac{2(-3) + 1(-1)}{2+1} = \frac{-6-1}{3} = -\frac{7}{3}$अतः,$Q = (0, -7/3)$।

$(4, -1)$ और $(-2, -3)$ को जोड़ने वाले रेखाखंड के समत्रिभाजन बिंदुओं के निर्देशांक ज्ञात कीजिए।

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$x$ और $y$ के बीच एक ऐसा संबंध ज्ञात कीजिए कि बिंदु $(x, y)$ बिंदुओं $(3, 6)$ और $(-3, 4)$ से समदूरस्थ हो।

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$(6, -6), (3, -7)$ और $(3, 3)$ बिंदुओं से होकर जाने वाले वृत्त का केंद्र ज्ञात कीजिए।

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