આકૃતિમાં દર્શાવેલ ગોઠવણી માટે સરકતા સળિયા $AB$ (અવરોધ $= R$) માં વહેતો પ્રવાહ શોધો. ચુંબકીય ક્ષેત્ર $\vec{B}$ અચળ છે અને કાગળની બહારની દિશામાં છે. સમાંતર તારનો અવરોધ શૂન્ય છે અને વેગ $v$ અચળ છે. સ્વીચ $S$ ને $t = 0$ સમયે બંધ કરવામાં આવે છે.

(N/A) લંબાઈનો સળિયો $v$ વેગથી ચુંબકીય ક્ષેત્ર $B$ ને લંબ ગતિ કરે છે,જે તેના બે છેડાઓ વચ્ચે $\varepsilon = Bvd$ જેટલું emf ઉત્પન્ન કરે છે.
જ્યારે $t = 0$ સમયે સ્વીચ $S$ બંધ કરવામાં આવે છે,ત્યારે કેપેસિટર ચાર્જ થવાનું શરૂ કરે છે. ધારો કે $t$ સમયે કેપેસિટર પરનો વિદ્યુતભાર $Q(t)$ છે.
કિર્ચોફના બીજા નિયમ મુજબ:
$\varepsilon = V_R + V_C$
$Bvd = IR + \frac{Q}{C}$
$I = \frac{dQ}{dt}$ હોવાથી:
$R \frac{dQ}{dt} + \frac{Q}{C} = Bvd$
$\frac{dQ}{dt} + \frac{Q}{RC} = \frac{Bvd}{R}$
આ પ્રથમ ક્રમનું સુરેખ વિકલ સમીકરણ છે. $Q(t)$ માટેનો ઉકેલ:
$Q(t) = BvdC + A e^{-t/RC}$
$t = 0$ સમયે,વિદ્યુતભાર $Q(0) = 0$ હોવાથી,$0 = BvdC + A$,એટલે કે $A = -BvdC$.
તેથી,$Q(t) = BvdC(1 - e^{-t/RC})$.
પ્રવાહ $I(t)$ એ વિદ્યુતભારનું સમયની સાપેક્ષે વિકલન છે:
$I(t) = \frac{dQ}{dt} = \frac{d}{dt} [BvdC(1 - e^{-t/RC})]$
$I(t) = BvdC \cdot \left( \frac{1}{RC} \right) e^{-t/RC}$
$I(t) = \frac{Bvd}{R} e^{-t/RC}$