f(x) = sin^{-1} x द्वारा दिए गए फलन f का अवकल | vedclass

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Question

(A) माना $y = \sin^{-1} x$ है। तब,$x = \sin y$ होगा। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $1 = \cos y \frac{dy}{dx}$ इसक

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$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

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(A) माना $y = \sin^{-1} x$ है। तब,$x = \sin y$ होगा। दोनों पक्षों का $x$ के सापेक्ष अवकलन करने पर,हमें प्राप्त होता है: $1 = \cos y \frac{dy}{dx}$ इसका अर्थ है कि $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos y} = \frac{1}{\cos(\sin^{-1} x)}$। ध्यान दें कि यह केवल $\cos y 
eq 0$ के लिए परिभाषित है,अर्थात $y 
eq \pm \frac{\pi}{2}$,जिसका अर्थ है $x 
eq \pm 1$,या $x \in (-1, 1)$। चूंकि $\cos^2 y = 1 - \sin^2 y = 1 - x^2$ और $y \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$,इसलिए $\cos y$ धनात्मक होना चाहिए। अतः,$\cos y = \sqrt{1 - x^2}$। इस प्रकार,$x \in (-1, 1)$ के लिए,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$।

$f(x) = \sin^{-1} x$ द्वारा दिए गए फलन $f$ का अवकलज ज्ञात कीजिए,यह मानते हुए कि यह अस्तित्व में है।

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