f(x) = sin^{-1} x દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય f | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $y = \sin^{-1} x$. તો,$x = \sin y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $1 = \cos y \frac{dy}{dx}$ આનો અર્થ એ છે કે $\fra

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $y = \sin^{-1} x$. તો,$x = \sin y$. બંને બાજુ $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $1 = \cos y \frac{dy}{dx}$ આનો અર્થ એ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\cos y} = \frac{1}{\cos(\sin^{-1} x)}$. નોંધો કે આ ફક્ત $\cos y 
eq 0$ માટે વ્યાખ્યાયિત છે,એટલે કે $y 
eq \pm \frac{\pi}{2}$,જેનો અર્થ છે $x 
eq \pm 1$,અથવા $x \in (-1, 1)$. કારણ કે $\cos^2 y = 1 - \sin^2 y = 1 - x^2$ અને $y \in \left(-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}ight)$,$\cos y$ ધન હોવું જોઈએ. તેથી,$\cos y = \sqrt{1 - x^2}$. આમ,$x \in (-1, 1)$ માટે,$\frac{dy}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$.

$f(x) = \sin^{-1} x$ દ્વારા આપવામાં આવેલ વિધેય $f$ નું વિકલિત શોધો,ધારો કે તે અસ્તિત્વ ધરાવે છે.

Similar Questions

જો $y=\sqrt{2 x+\cos ^2\left(2 x+\frac{\pi}{4}\right)}$ હોય,તો $x=\frac{\pi}{4}$ આગળ $\frac{d y}{d x}$ શોધો.

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x^2-16}{x-4} & \text{જો } x > 4 \\ 2x & \text{જો } x \leq 4 \end{cases}$ હોય,તો $f^{\prime}(4^{-}) + f^{\prime}(4^{+}) = $

$f(x) = \frac{x+1}{x}$ નું વિકલન શોધો.

$\frac{d}{dx} \log_{\sqrt{x}} \left(\frac{1}{x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module