एक निश्चित वास्तविक संख्या a के लिए अचर फलन f | vedclass

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Question

(A) अवकलज की परिभाषा के अनुसार,हमारे पास है: $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ चूंकि $f(x) = a$ एक अचर फलन है,इसलिए $f(x+h) = a$ और $f(

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$0$

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(A) अवकलज की परिभाषा के अनुसार,हमारे पास है: $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}$ चूंकि $f(x) = a$ एक अचर फलन है,इसलिए $f(x+h) = a$ और $f(x) = a$ होगा। इन मानों को प्रतिस्थापित करने पर,हमें प्राप्त होता है: $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{a - a}{h}$ $f'(x) = \lim_{h 	o 0} \frac{0}{h}$ चूंकि $h 	o 0$ के रूप में $h 
eq 0$ है,इसलिए व्यंजक $\frac{0}{h}$ का मान $0$ है। अतः,$f'(x) = 0$।

एक निश्चित वास्तविक संख्या $a$ के लिए अचर फलन $f(x) = a$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके फलन $f(x) = \frac{1}{x^{2}}$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

$\tan x$ का अवकलज (derivative) ज्ञात कीजिए।

प्रथम सिद्धांत का उपयोग करके फलन $\sin (x+a)$ का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ एक शून्येतर अचर है।

$(ax + b)^n$ फलन का $x$ के सापेक्ष अवकलज ज्ञात कीजिए,जहाँ $a$ और $b$ स्थिर शून्येतर स्थिरांक हैं और $n$ एक पूर्णांक है।

$f(x) = x^2$ का अवकलज ज्ञात कीजिए।

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