$5 \, cm$ લંબાઈની જીવા દ્વારા કેન્દ્ર આગળ $90^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતા વર્તુળના બે વૃત્તખંડોના ક્ષેત્રફળનો તફાવત શોધો.

(D) ધારો કે વર્તુળની ત્રિજ્યા $r$ છે.
$OA = OB = r \, cm$.
આપેલ છે કે જીવાની લંબાઈ $AB = 5 \, cm$ અને કેન્દ્રિય ખૂણો $\theta = 90^{\circ}$ છે.
$\triangle AOB$ માં,પાયથાગોરસના પ્રમેય મુજબ,$AB^2 = OA^2 + OB^2 \implies 5^2 = r^2 + r^2 \implies 2r^2 = 25 \implies r^2 = 12.5$.
$\triangle AOB$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{1}{2} \times OA \times OB \times \sin(90^{\circ}) = \frac{1}{2} \times r^2 \times 1 = \frac{12.5}{2} = 6.25 \, cm^2$.
વૃત્તાંશ $OAB$ નું ક્ષેત્રફળ = $\frac{\theta}{360^{\circ}} \times \pi r^2 = \frac{90^{\circ}}{360^{\circ}} \times \pi \times 12.5 = \frac{12.5 \pi}{4} = 3.125 \pi \, cm^2$.
લઘુ વૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ = વૃત્તાંશનું ક્ષેત્રફળ - $\triangle AOB$ નું ક્ષેત્રફળ = $(3.125 \pi - 6.25) \, cm^2$.
વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ = $\pi r^2 = 12.5 \pi \, cm^2$.
ગુરુ વૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ = વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ - લઘુ વૃત્તખંડનું ક્ષેત્રફળ = $12.5 \pi - (3.125 \pi - 6.25) = (9.375 \pi + 6.25) \, cm^2$.
ક્ષેત્રફળનો તફાવત = $(9.375 \pi + 6.25) - (3.125 \pi - 6.25) = 6.25 \pi + 12.5 = (6.25 \pi + 12.5) \, cm^2$ અથવા $(\frac{25 \pi}{4} + \frac{25}{2}) \, cm^2$.