निम्नलिखित द्विघात समीकरण का विविक्तकर (discriminant) ज्ञात कीजिए और इसके मूलों की प्रकृति निर्धारित कीजिए: $x^{2} + x - 3 = 0$

(A) द्विघात समीकरण $ax^{2} + bx + c = 0$ के लिए,विविक्तकर $D$ का सूत्र $D = b^{2} - 4ac$ होता है।
$x^{2} + x - 3 = 0$ की तुलना मानक रूप से करने पर,हमें $a = 1, b = 1, c = -3$ प्राप्त होता है।
इन मानों को सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:
$D = (1)^{2} - 4(1)(-3)$
$D = 1 + 12 = 13$.
चूंकि $D > 0$ है,इसलिए समीकरण के मूल वास्तविक और भिन्न (distinct) हैं।