બિંદુ $(2, 4, -1)$ નું રેખા $\frac{x+5}{1} = \frac{y+3}{4} = \frac{z-6}{-9}$ થી અંતર શોધો.

(C) ધારો કે રેખાનું સમીકરણ $\frac{x+5}{1} = \frac{y+3}{4} = \frac{z-6}{-9} = \lambda$ છે.
તેથી,રેખા પરનું કોઈપણ બિંદુ $L$ એ $x = \lambda - 5$,$y = 4\lambda - 3$,$z = 6 - 9\lambda$ દ્વારા મળે છે.
ધારો કે $P$ એ બિંદુ $(2, 4, -1)$ છે. રેખાખંડ $PL$ ના દિકગુણોત્તર $(\lambda - 5 - 2, 4\lambda - 3 - 4, 6 - 9\lambda - (-1))$ છે,જેનું સાદું રૂપ $(\lambda - 7, 4\lambda - 7, 7 - 9\lambda)$ થાય છે.
કારણ કે $PL$ એ આપેલી રેખાને લંબ છે,તેથી $PL$ ના દિકગુણોત્તર અને રેખાના દિકગુણોત્તર $(1, 4, -9)$ નો ડોટ ગુણાકાર શૂન્ય થવો જોઈએ:
$1(\lambda - 7) + 4(4\lambda - 7) - 9(7 - 9\lambda) = 0$.
આનું વિસ્તરણ કરતા,આપણને $\lambda - 7 + 16\lambda - 28 - 63 + 81\lambda = 0$ મળે છે.
સમાન પદોને ભેગા કરતા,$98\lambda - 98 = 0$,જેનો અર્થ છે કે $\lambda = 1$.
$\lambda = 1$ ને $L$ ના યામમાં મૂકતા,આપણને $L = (1 - 5, 4(1) - 3, 6 - 9(1)) = (-4, 1, -3)$ મળે છે.
અંતર $PL = \sqrt{(-4 - 2)^2 + (1 - 4)^2 + (-3 - (-1))^2} = \sqrt{(-6)^2 + (-3)^2 + (-2)^2} = \sqrt{36 + 9 + 4} = \sqrt{49} = 7$ એકમ.