x-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ 135^{circ} का क | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा $4x - y = 0$ $(1)$ है।बिंदु $P(4, 1)$ से रेखा $(1)$ की दूरी दूसरी रेखा के अनुदिश ज्ञात करने के लिए,हम दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु

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$3\sqrt{2} 	ext{ इकाई}$

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(A) दी गई रेखा $4x - y = 0$ $(1)$ है।बिंदु $P(4, 1)$ से रेखा $(1)$ की दूरी दूसरी रेखा के अनुदिश ज्ञात करने के लिए,हम दोनों रेखाओं का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करेंगे।दूसरी रेखा की ढाल $m = 	an 135^{\circ} = -1$ है।बिंदु $P(4, 1)$ से गुजरने वाली और $-1$ ढाल वाली रेखा का समीकरण:$y - 1 = -1(x - 4)$$y - 1 = -x + 4$$x + y - 5 = 0$ $(2)$$(1)$ और $(2)$ को हल करने पर:$(1)$ से,$y = 4x$. इसे $(2)$ में प्रतिस्थापित करने पर:$x + 4x - 5 = 0$ $\Rightarrow 5x = 5$ $\Rightarrow x = 1$.अतः $y = 4(1) = 4$.प्रतिच्छेदन बिंदु $Q(1, 4)$ है।$P(4, 1)$ और $Q(1, 4)$ के बीच की दूरी:$d = \sqrt{(1 - 4)^2 + (4 - 1)^2}$$d = \sqrt{(-3)^2 + (3)^2}$$d = \sqrt{9 + 9} = \sqrt{18} = 3\sqrt{2} 	ext{ इकाई}$.

$x$-अक्ष की धनात्मक दिशा के साथ $135^{\circ}$ का कोण बनाने वाली रेखा के अनुदिश बिंदु $P(4, 1)$ से रेखा $4x - y = 0$ की दूरी ज्ञात कीजिए।

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उस त्रिभुज का लंबकेंद्र ज्ञात कीजिए जिसके शीर्ष $(0, 0), (2, -1)$ और $(1, 3)$ हैं।

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