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Question

(A) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ है।चूंकि वृत्त $(2, 3)$ और $(-1, 1)$ से होकर गुजरता है:$(2 - h)^{2} + (3 - k)^{2}

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$x^{2} + y^{2} - 7x + 5y - 14 = 0$

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(A) माना अभीष्ट वृत्त का समीकरण $(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}$ है।चूंकि वृत्त $(2, 3)$ और $(-1, 1)$ से होकर गुजरता है:$(2 - h)^{2} + (3 - k)^{2} = r^{2}$ $(1)$$(-1 - h)^{2} + (1 - k)^{2} = r^{2}$ $(2)$केंद्र $(h, k)$ रेखा $x - 3y - 11 = 0$ पर स्थित है:$h - 3k = 11$ $(3)$समीकरण $(1)$ और $(2)$ से:$6h + 4k = 11$ $(4)$समीकरण $(3)$ और $(4)$ को हल करने पर,$h = \frac{7}{2}$ और $k = -\frac{5}{2}$ प्राप्त होता है।इन मानों को $(1)$ में रखने पर $r^{2} = \frac{130}{4}$ प्राप्त होता है।अतः,वृत्त का समीकरण $(x - \frac{7}{2})^{2} + (y + \frac{5}{2})^{2} = \frac{130}{4}$ है।सरल करने पर,$x^{2} + y^{2} - 7x + 5y - 14 = 0$ प्राप्त होता है।

उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो बिंदुओं $(2, 3)$ और $(-1, 1)$ से होकर गुजरता है और जिसका केंद्र रेखा $x - 3y - 11 = 0$ पर स्थित है।

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