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Question

(A) चूँकि नाभियाँ $y$-अक्ष पर स्थित हैं,इसलिए दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष के अनुदिश है। दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{b^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1$ क

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$\frac{x^{2}}{75} + \frac{y^{2}}{100} = 1$

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(A) चूँकि नाभियाँ $y$-अक्ष पर स्थित हैं,इसलिए दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष के अनुदिश है। दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{b^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1$ के रूप का है।दिया गया है कि दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a = 20$ है,अतः $a = 10$ है।नाभियाँ $(0, \pm c) = (0, \pm 5)$ हैं,अतः $c = 5$ है।संबंध $c^{2} = a^{2} - b^{2}$ का उपयोग करने पर,$5^{2} = 10^{2} - b^{2}$ प्राप्त होता है।$25 = 100 - b^{2}$,जिसका अर्थ है $b^{2} = 100 - 25 = 75$ है।$a^{2} = 100$ और $b^{2} = 75$ को मानक समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $\frac{x^{2}}{75} + \frac{y^{2}}{100} = 1$ प्राप्त होता है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसकी दीर्घ अक्ष की लंबाई $20$ है और नाभियाँ $(0, \pm 5)$ हैं।

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एक दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभि $(-1, 1)$ है,जिसकी नियता $x - y + 3 = 0$ है और जिसकी उत्केन्द्रता $e = \frac{1}{2}$ है।

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