(4 sqrt{2}, 2 sqrt{6}) से गुजरने वाले दीर्घवृ | vedclass

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Question

(B) नाभियों का $y$-निर्देशांक $0$ है,अतः मुख्य अक्ष $X$-अक्ष पर है। \ दिया है $ae = 4$। \ माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^

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$\frac{1}{2}$

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(B) नाभियों का $y$-निर्देशांक $0$ है,अतः मुख्य अक्ष $X$-अक्ष पर है। \ दिया है $ae = 4$। \ माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है। \ चूँकि $b^2 = a^2(1 - e^2) = a^2 - (ae)^2 = a^2 - 16$,बिंदु $(4\sqrt{2}, 2\sqrt{6})$ को प्रतिस्थापित करने पर: \ $\frac{32}{a^2} + \frac{24}{a^2 - 16} = 1$ \ $32(a^2 - 16) + 24a^2 = a^2(a^2 - 16)$ \ $a^4 - 72a^2 + 512 = 0$ \ $(a^2 - 64)(a^2 - 8) = 0$ \ चूँकि $a > ae$,इसलिए $a^2 > 16$,अतः $a^2 = 64$ और $a = 8$। \ $ae = 4$ का उपयोग करने पर,$8e = 4$,जिससे $e = \frac{1}{2}$ प्राप्त होता है।

$(4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6})$ से गुजरने वाले दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभियाँ $(-4, 0)$ और $(4, 0)$ हैं। तो,इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

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उस दीर्घवृत्त $(a > b)$ का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियों के बीच की दूरी $8$ है और नियताओं के बीच की दूरी $18$ है।

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