दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ के लिए नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

(N/A) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{25} + \frac{y^{2}}{9} = 1$ है।
चूंकि $\frac{x^{2}}{25}$ का हर $\frac{y^{2}}{9}$ के हर से बड़ा है,इसलिए दीर्घ अक्ष $x$-अक्ष पर स्थित है।
दिए गए समीकरण की तुलना $\frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ से करने पर,हमें $a^{2} = 25$ और $b^{2} = 9$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $a = 5$ और $b = 3$।
हम $c = \sqrt{a^{2} - b^{2}} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$ की गणना करते हैं।
$1$. नाभियों के निर्देशांक $(\pm c, 0)$ हैं,जो $(-4, 0)$ और $(4, 0)$ हैं।
$2$. शीर्षों के निर्देशांक $(\pm a, 0)$ हैं,जो $(-5, 0)$ और $(5, 0)$ हैं।
$3$. दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a = 2 \times 5 = 10$ इकाई है।
$4$. लघु अक्ष की लंबाई $2b = 2 \times 3 = 6$ इकाई है।
$5$. उत्केंद्रता $e = \frac{c}{a} = \frac{4}{5} = 0.8$ है।
$6$. नाभिलंब की लंबाई $\frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 9}{5} = \frac{18}{5} = 3.6$ इकाई है।