दीर्घवृत्त $x^2+2y^2-2x+8y+5=0$ के बिंदु $(\sqrt{2}+1, -1)$ पर खींचे गए अभिलंब का समीकरण क्या है?

यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) के दीर्घ अक्ष की लंबाई उसके लघु अक्ष की लंबाई की तीन गुनी है,तो उसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

यदि $S$ और $S^{\prime}$ दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{16}=1$ की नाभियाँ हैं और यदि $PSP^{\prime}$ एक नाभीय जीवा है जहाँ $SP=8$ है,तो $SS^{\prime}$ किसके बराबर है?

मान लीजिए $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ एक दीर्घवृत्त है जिसकी नाभियाँ $F_1$ और $F_2$ हैं। मान लीजिए $AO$ इसका अर्ध-लघु अक्ष है,जहाँ $O$ दीर्घवृत्त का केंद्र है। रेखाएँ $AF_1$ और $AF_2$,जब बढ़ाई जाती हैं,तो दीर्घवृत्त को क्रमशः $B$ और $C$ बिंदुओं पर काटती हैं। मान लीजिए कि $\triangle ABC$ एक समबाहु त्रिभुज है। तो,दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता है

एक बिंदु $P$ इस प्रकार चलता है कि बिंदुओं $(ae, 0)$ और $(-ae, 0)$ से इसकी दूरियों का योग हमेशा $2a$ रहता है। $P$ का बिंदु पथ ज्ञात कीजिए (जहाँ $0 < e < 1$)।

मान लीजिए $P$ एक परवलय है जिसका शीर्ष $(2,3)$ और नियता $2x+y=6$ है। मान लीजिए एक दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a>b$ जिसकी उत्केंद्रता $\frac{1}{\sqrt{2}}$ है,परवलय $P$ की नाभि से होकर गुजरता है। तो $E$ के नाभिलंब की लंबाई का वर्ग है: