यदि एक दीर्घवृत्त (ellipse) के दीर्घ अक्ष की | vedclass

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Question

(D) माना दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a$ और लघु अक्ष की लंबाई $2b$ है।दिया गया है कि दीर्घ अक्ष की लंबाई लघु अक्ष की लंबाई की तीन गुनी है:$2a =

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$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) माना दीर्घवृत्त के दीर्घ अक्ष की लंबाई $2a$ और लघु अक्ष की लंबाई $2b$ है।दिया गया है कि दीर्घ अक्ष की लंबाई लघु अक्ष की लंबाई की तीन गुनी है:$2a = 3(2b) \implies a = 3b$.हम जानते हैं कि दीर्घवृत्त की उत्केंद्रता $e$ का सूत्र $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ है।$a = 3b$ को सूत्र में रखने पर:$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{(3b)^2}}$$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{9b^2}}$$e = \sqrt{1 - \frac{1}{9}}$$e = \sqrt{\frac{8}{9}}$$e = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.अतः,उत्केंद्रता $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ है।

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