दीर्घवृत्त x^2+3y^2=6 पर स्थित एक बिंदु का उत | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+3y^2=6$ है,जिसे $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना बिंदु का उत्केंद्र कोण $	heta

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) दीर्घवृत्त का दिया गया समीकरण $x^2+3y^2=6$ है,जिसे $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$ के रूप में लिखा जा सकता है। माना बिंदु का उत्केंद्र कोण $	heta$ है। दीर्घवृत्त पर किसी भी बिंदु के निर्देशांक $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ होते हैं,जहाँ $a^2=6$ और $b^2=2$ है। अतः,निर्देशांक $(\sqrt{6} \cos 	heta, \sqrt{2} \sin 	heta)$ हैं। केंद्र $(0,0)$ से इस बिंदु की दूरी $2$ इकाई है। इसलिए,$(\sqrt{6} \cos 	heta)^2 + (\sqrt{2} \sin 	heta)^2 = 2^2$। $6 \cos^2 	heta + 2 \sin^2 	heta = 4$। $6 \cos^2 	heta + 2(1 - \cos^2 	heta) = 4$। $4 \cos^2 	heta + 2 = 4$ $\Rightarrow 4 \cos^2 	heta = 2$ $\Rightarrow \cos^2 	heta = \frac{1}{2}$। $\cos 	heta = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$। अतः,$	heta = \frac{\pi}{4}$ या $\frac{3\pi}{4}$।

दीर्घवृत्त $x^2+3y^2=6$ पर स्थित एक बिंदु का उत्केंद्र कोण (eccentric angle),जो इसके केंद्र से $2$ इकाई की दूरी पर है,क्या है?

Similar Questions

दीर्घवृत्त $4x^2 + y^2 - 8x + 2y + 1 = 0$ के लिए,नाभि और नियता का समीकरण क्रमशः क्या है?

$(4 \sqrt{2}, 2 \sqrt{6})$ से गुजरने वाले दीर्घवृत्त (ellipse) की नाभियाँ $(-4, 0)$ और $(4, 0)$ हैं। तो,इसकी उत्केंद्रता (eccentricity) क्या है?

मान लीजिए $O(0, 0)$ और $A(0, 1)$ दो निश्चित बिंदु हैं। तो बिंदु $P$ का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए ताकि $\Delta AOP$ का परिमाप $4$ हो।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module