यदि दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2}+frac{y^2}{b^2}= | vedclass

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Question

(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए,अंतर्निहित आयत के शीर्षों के निर्देशांक $(\pm a \cos 	heta, \pm b \sin 	heta)$ हैं।आयत का

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$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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(B) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ के लिए,अंतर्निहित आयत के शीर्षों के निर्देशांक $(\pm a \cos 	heta, \pm b \sin 	heta)$ हैं।आयत का क्षेत्रफल $A = (2a \cos 	heta)(2b \sin 	heta) = 2ab \sin 2	heta$ है।क्षेत्रफल अधिकतम होने के लिए,$\sin 2	heta = 1$,जिसका अर्थ है $	heta = \frac{\pi}{4}$।दी गई लंबाई $L = 2a \cos 	heta = 2a \cos(\frac{\pi}{4}) = a\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$,इसलिए $a = 8$।दी गई चौड़ाई $B = 2b \sin 	heta = 2b \sin(\frac{\pi}{4}) = b\sqrt{2} = 4\sqrt{2}$,इसलिए $b = 4$।अतः,$\frac{b}{a} = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - (\frac{1}{2})^2} = \sqrt{1 - \frac{1}{4}} = \sqrt{\frac{3}{4}} = \frac{\sqrt{3}}{2}$।

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $(2, -3)$ पर,नाभि $(3, -3)$ पर और एक शीर्ष $(4, -3)$ पर है।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$ की $2$ ढाल वाली स्पर्श रेखा वृत्त $x^2+y^2=4$ को स्पर्श करती है,तो $ab$ का अधिकतम मान ज्ञात कीजिए।

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