ઉપવલય x^2+3y^2=6 પરના એક બિંદુનો ઉત્કેન્દ્રિય | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+3y^2=6$ છે,જેને $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે બિંદુનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ $	heta$ છે. ઉપવલય પરના

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ ઉપવલયનું સમીકરણ $x^2+3y^2=6$ છે,જેને $\frac{x^2}{6}+\frac{y^2}{2}=1$ તરીકે લખી શકાય. ધારો કે બિંદુનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ $	heta$ છે. ઉપવલય પરના કોઈપણ બિંદુના યામ $(a \cos 	heta, b \sin 	heta)$ છે,જ્યાં $a^2=6$ અને $b^2=2$. તેથી,યામ $(\sqrt{6} \cos 	heta, \sqrt{2} \sin 	heta)$ છે. કેન્દ્ર $(0,0)$ થી આ બિંદુનું અંતર $2$ એકમ છે. તેથી,$(\sqrt{6} \cos 	heta)^2 + (\sqrt{2} \sin 	heta)^2 = 2^2$. $6 \cos^2 	heta + 2 \sin^2 	heta = 4$. $6 \cos^2 	heta + 2(1 - \cos^2 	heta) = 4$. $4 \cos^2 	heta + 2 = 4$ $\Rightarrow 4 \cos^2 	heta = 2$ $\Rightarrow \cos^2 	heta = \frac{1}{2}$. $\cos 	heta = \pm \frac{1}{\sqrt{2}}$. તેથી,$	heta = \frac{\pi}{4}$ અથવા $\frac{3\pi}{4}$.

ઉપવલય $x^2+3y^2=6$ પરના એક બિંદુનો ઉત્કેન્દ્રિય કોણ,જે તેના કેન્દ્રથી $2$ એકમ અંતરે આવેલું છે,તે શોધો.

Similar Questions

$16x^2 + 25y^2 = 400$ ના નાભિઓ (foci) શોધો.

ઉપવલય $25x^2 + 16y^2 = 400$ ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) શોધો.

જો $c \in \mathbb{R}$ એવું હોય કે રેખા $4x - y + c = 0$ એ ઉપવલય $x^2 + 4y^2 = 4$ ને સ્પર્શે છે,તો $c$ ના તમામ મૂલ્યો ધરાવતું સમીકરણ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module