एक दीर्घवृत्त का मानक रूप में समीकरण ज्ञात कीजिए,यदि इसकी नाभियों के बीच की दूरी $2$ इकाई है और इसके नाभिलंब की लंबाई $\frac{15}{2}$ इकाई है।

एक त्रिभुज का आधार और उसकी अन्य दो भुजाओं का योग दिया गया है,तो उसके अंतःकेंद्र का बिंदुपथ क्या है?

एक कण दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{25} = 1$ पर घड़ी की दिशा में यात्रा कर रहा है। यदि कण $(-8, 3)$ बिंदु पर दीर्घवृत्त को छोड़ देता है और उस बिंदु पर स्पर्शरेखा के साथ यात्रा करता है,तो वह बिंदु जहाँ कण $Y$-अक्ष को पार करता है,है:

यदि $\tan \theta_1 \cdot \tan \theta_2 = -\frac{a^2}{b^2}$ है,तो दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ पर दो बिंदुओं $\theta_1$ और $\theta_2$ को मिलाने वाली जीवा किस बिंदु पर समकोण अंतरित करेगी?

दीर्घवृत्त $4x^2 + 9y^2 - 36y + 4 = 0$ के नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + y^2 = 1$ के दीर्घ अक्ष के अंतिम बिंदु $A$ और लघु अक्ष के अंतिम बिंदु $B$ से गुजरने वाली रेखा इसके सहायक वृत्त को बिंदु $M$ पर स्पर्श करती है। $A, M$ और मूल बिंदु $O$ शीर्षों वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।