वक्र frac{x^{2}}{a^{2}}+frac{y^{2}}{b^{2}}=1 | vedclass

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Question

(D) दिया गया वक्र $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है। बिंदु $P\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}\right)$ है।
अवकलन करने पर,$\fr

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$\frac{b(a^{2}+b^{2})}{4a}$

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(D) दिया गया वक्र $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ है। बिंदु $P\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}ight)$ है।
अवकलन करने पर,$\frac{dy}{dx} = -\frac{b^{2}x}{a^{2}y}$ प्राप्त होता है।
$P$ पर स्पर्श रेखा की ढाल $m_{t} = -\frac{b}{a}$ है।
स्पर्श रेखा का समीकरण $bx + ay = \sqrt{2}ab$ है।
$x$-अक्ष $(y=0)$ के लिए,$x = \sqrt{2}a$ है। अतः,पहला शीर्ष $A(\sqrt{2}a, 0)$ है।
अभिलंब की ढाल $m_{n} = \frac{a}{b}$ है।
अभिलंब का समीकरण $ax - by = \frac{a^{2}-b^{2}}{\sqrt{2}}$ है।
$x$-अक्ष $(y=0)$ के लिए,$x = \frac{a^{2}-b^{2}}{a\sqrt{2}}$ है। अतः,दूसरा शीर्ष $B\left(\frac{a^{2}-b^{2}}{a\sqrt{2}}, 0ight)$ है।
तीसरा शीर्ष $P\left(\frac{a}{\sqrt{2}}, \frac{b}{\sqrt{2}}ight)$ है।
त्रिभुज का क्षेत्रफल $= \frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes \left|\sqrt{2}a - \frac{a^{2}-b^{2}}{a\sqrt{2}}ight| 	imes \frac{b}{\sqrt{2}} = \frac{b(a^{2}+b^{2})}{4a}$.

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