AB दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} | vedclass

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Question

(A) माना जीवा $AB$ का समीकरण $lx + my = 1$ है। दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के समीकरण को जीवा के समीकरण $lx + my = 1$ की सहायता

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$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$

Vedclass · Answer

(A) माना जीवा $AB$ का समीकरण $lx + my = 1$ है। दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के समीकरण को जीवा के समीकरण $lx + my = 1$ की सहायता से समघात बनाने पर: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = (lx + my)^2$ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = l^2x^2 + m^2y^2 + 2lmxy$ $x^2(\frac{1}{a^2} - l^2) + y^2(\frac{1}{b^2} - m^2) - 2lmxy = 0$ चूंकि $AB$ मूलबिंदु पर समकोण अंतरित करती है, इसलिए $x^2$ और $y^2$ के गुणांकों का योग शून्य होना चाहिए। $(\frac{1}{a^2} - l^2) + (\frac{1}{b^2} - m^2) = 0$ $l^2 + m^2 = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$ अतः, $\frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2}$ का मान $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$ है।

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