AB એ ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે જીવા $AB$ નું સમીકરણ $lx + my = 1$ છે. ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સમીકરણને જીવાના સમીકરણ $lx + my = 1$ ની મદદથી સમઘા

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે જીવા $AB$ નું સમીકરણ $lx + my = 1$ છે. ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ના સમીકરણને જીવાના સમીકરણ $lx + my = 1$ ની મદદથી સમઘાત બનાવતા: $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = (lx + my)^2$ $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = l^2x^2 + m^2y^2 + 2lmxy$ $x^2(\frac{1}{a^2} - l^2) + y^2(\frac{1}{b^2} - m^2) - 2lmxy = 0$ કારણ કે $AB$ ઉગમબિંદુ આગળ કાટખૂણો આંતરે છે, તેથી $x^2$ અને $y^2$ ના સહગુણકોનો સરવાળો શૂન્ય થવો જોઈએ. $(\frac{1}{a^2} - l^2) + (\frac{1}{b^2} - m^2) = 0$ $l^2 + m^2 = \frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$ આમ, $\frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2}$ ની કિંમત $\frac{1}{a^2} + \frac{1}{b^2}$ થાય છે.

$AB$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની એક ચલ જીવા છે. જો $AB$ ઉગમબિંદુ $O$ આગળ કાટખૂણો આંતરે, તો $\frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2}$ ની કિંમત શું થાય?

Similar Questions

એક ઉપવલય,જેના નાભિ $(0, 2)$ અને $(0, -2)$ પર છે અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $4$ છે,તે નીચેનામાંથી કયા બિંદુમાંથી પસાર થાય છે?

જો વર્તુળ $(x-1)^2+y^2=r^2$ એ ઉપવલય $x^2+4y^2=16$ ને અંદરની તરફ સ્પર્શે છે,તો $r=$

રેખા $x \cos \alpha + y \sin \alpha = p$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ ને ક્યારે સ્પર્શે?

ઉપવલય $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$ ની જીવાની લંબાઈ શોધો,જેનું મધ્યબિંદુ $\left(1, \frac{1}{2}\right)$ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module