यदि P दीर्घवृत्त 16x^2 + 25y^2 = 400 पर कोई ब | vedclass

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Question

(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $16x^2 + 25y^2 = 400$ है। $400$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ प्राप्त होता है।यहाँ, $a^2 = 25$ औ

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$5\sqrt{7}/4$

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(C) दीर्घवृत्त का समीकरण $16x^2 + 25y^2 = 400$ है। $400$ से भाग देने पर, हमें $\frac{x^2}{25} + \frac{y^2}{16} = 1$ प्राप्त होता है।यहाँ, $a^2 = 25$ और $b^2 = 16$, इसलिए $a = 5$ और $b = 4$ है।उत्केंद्रता $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5}$ है।नाभियाँ $S(ae, 0) = (3, 0)$ और $S'(-ae, 0) = (-3, 0)$ हैं।माना $P = (x_0, y_0)$ है। $\Delta PSS'$ का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} 	imes 	ext{आधार} 	imes 	ext{ऊंचाई} = \frac{1}{2} 	imes (SS') 	imes |y_0| = 9$ है।दूरी $SS' = 2ae = 2(3) = 6$ है।अतः, $\frac{1}{2} 	imes 6 	imes |y_0| = 9 \implies 3|y_0| = 9 \implies |y_0| = 3$ है।चूंकि $P$ दीर्घवृत्त पर स्थित है, $16x_0^2 + 25(3)^2 = 400$ है।$16x_0^2 + 225 = 400 \implies 16x_0^2 = 175 \implies x_0^2 = \frac{175}{16}$ है।$x_0 = \pm \frac{\sqrt{25 	imes 7}}{4} = \pm \frac{5\sqrt{7}}{4}$ है।अतः, भुज $\frac{5\sqrt{7}}{4}$ है।

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