उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभ | vedclass

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Question

(C) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूँकि नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं,दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ के रूप में

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$\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1$

Vedclass · Answer

(C) माना दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ है।चूँकि नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं,दीर्घवृत्त की नाभियाँ $(\pm ae, 0)$ के रूप में हैं।अतः,$ae = 2$। दिया गया है $e = 1/2$,इसलिए $a(1/2) = 2$,जिसका अर्थ है $a = 4$।संबंध $b^2 = a^2(1 - e^2)$ का उपयोग करने पर:$b^2 = 16(1 - (1/2)^2) = 16(1 - 1/4) = 16(3/4) = 12$।$a^2 = 16$ और $b^2 = 12$ को मानक समीकरण में रखने पर,हमें $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{12} = 1$ प्राप्त होता है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसकी नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ हैं और उत्केंद्रता $1/2$ है।

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उस दीर्घवृत्त का समीकरण क्या है जिसके नाभियाँ $(\pm 2, 0)$ और उत्केंद्रता $e = \frac{1}{2}$ हैं?

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