જો ઉપવલય (ellipse) ની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ તેની | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a$ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે.આપેલ છે કે મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કરતા ત્રણ ગણી છે:$2a = 3(2b) \

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે ઉપવલયની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ $2a$ અને ગૌણ અક્ષની લંબાઈ $2b$ છે.આપેલ છે કે મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કરતા ત્રણ ગણી છે:$2a = 3(2b) \implies a = 3b$.આપણે જાણીએ છીએ કે ઉપવલયની ઉત્કેન્દ્રતા $e$ નું સૂત્ર $e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{a^2}}$ છે.$a = 3b$ ને સૂત્રમાં મૂકતા:$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{(3b)^2}}$$e = \sqrt{1 - \frac{b^2}{9b^2}}$$e = \sqrt{1 - \frac{1}{9}}$$e = \sqrt{\frac{8}{9}}$$e = \frac{\sqrt{8}}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3}$.આમ,ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{2\sqrt{2}}{3}$ છે.

જો ઉપવલય (ellipse) ની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ તેની ગૌણ અક્ષની લંબાઈ કરતા ત્રણ ગણી હોય,તો તેની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) કેટલી થાય?

Similar Questions

ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ ના બે પરસ્પર લંબ સ્પર્શકોના છેદબિંદુનો બિંદુપથ શું છે?

ઉપવલય $x^2+2y^2-2x+8y+5=0$ પરના બિંદુ $(\sqrt{2}+1, -1)$ આગળ દોરેલા અભિલંબનું સમીકરણ શું છે?

જો બિંદુ $(\lambda, 3)$ માંથી ઉપવલય $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ પર દોરેલા સ્પર્શકો એકબીજાને લંબ હોય,તો $\lambda = ......$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module