ઉપવલય frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1 (a | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ઉપવલયના કેન્દ્રથી નાભિનું અંતર $ae = \sqrt{5}$ છે,તેથી $a^2e^2 = 5$. $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ હોવાથી,$a^2(1 - \frac{b^2}{a^2}) = 5$,જેનો અર્થ છ

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(A) ઉપવલયના કેન્દ્રથી નાભિનું અંતર $ae = \sqrt{5}$ છે,તેથી $a^2e^2 = 5$. $e^2 = 1 - \frac{b^2}{a^2}$ હોવાથી,$a^2(1 - \frac{b^2}{a^2}) = 5$,જેનો અર્થ છે કે $a^2 - b^2 = 5$,અથવા $b^2 = a^2 - 5$. નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{2b^2}{a} = \frac{8}{3}$ છે. $b^2 = a^2 - 5$ મૂકતા,આપણને $\frac{2(a^2 - 5)}{a} = \frac{8}{3}$ મળે છે. $6(a^2 - 5) = 8a \Rightarrow 3a^2 - 4a - 15 = 0$. દ્વિઘાત સમીકરણ ઉકેલતા: $3a^2 - 9a + 5a - 15 = 0 \Rightarrow 3a(a - 3) + 5(a - 3) = 0$. $a > 0$ હોવાથી,$a = 3$. તેથી $b^2 = 3^2 - 5 = 4$,એટલે કે $b = 2$. અંતે,$\sqrt{a^2 + 6ab + b^2} = \sqrt{3^2 + 6(3)(2) + 2^2} = \sqrt{9 + 36 + 4} = \sqrt{49} = 7$.

ઉપવલય $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ $(a > b)$ ના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{8}{3}$ છે. જો ઉપવલયના કેન્દ્રથી તેના નાભિનું અંતર $\sqrt{5}$ હોય,તો $\sqrt{a^2 + 6ab + b^2} =$

Similar Questions

$c$ ના કયા મૂલ્ય માટે રેખા $y = 4x + c$ એ વક્ર $\frac{x^2}{4} + y^2 = 1$ ને સ્પર્શે છે? $c$ ના શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો.

ધારો કે વક્ર $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને સ્પર્શક યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો,રેખાખંડ $AB$ ની ન્યૂનતમ લંબાઈ $.........$ છે.

એક ઉપવલય (ellipse) ના નાભિલંબની લંબાઈ $\frac{18}{5}$ છે અને ઉત્કેન્દ્રતા $\frac{4}{5}$ છે,તો ઉપવલયનું સમીકરણ શોધો...

જો રેખા $2x + 5y = 12$ એ ઉપવલય $4x^2 + 5y^2 = 20$ ને બે ભિન્ન બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે,તો $AB$ નું મધ્યબિંદુ શું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module