ધારો કે વક્ર 9x^2 + 16y^2 = 144 ને સ્પર્શક યા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ છે. ઉપવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $P$ ને $(4 \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે. $P

Vedclass · Accepted Answer

$7$

Vedclass · Answer

(C) ઉપવલયનું સમીકરણ $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ છે. ઉપવલય પરનું કોઈપણ બિંદુ $P$ ને $(4 \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ તરીકે દર્શાવી શકાય છે. $P$ આગળ સ્પર્શકનું સમીકરણ $\frac{x \cos 	heta}{4} + \frac{y \sin 	heta}{3} = 1$ છે. $A$ (જ્યાં $y=0$) ના યામ $(4 \sec 	heta, 0)$ અને $B$ (જ્યાં $x=0$) ના યામ $(0, 3 \operatorname{cosec} 	heta)$ છે. રેખાખંડ $AB$ ની લંબાઈ $L$ માટે $L^2 = 16 \sec^2 	heta + 9 \operatorname{cosec}^2 	heta$ થાય. નિત્યસમ $\sec^2 	heta = 1 + 	an^2 	heta$ અને $\operatorname{cosec}^2 	heta = 1 + \cot^2 	heta$ નો ઉપયોગ કરતા,$L^2 = 16(1 + 	an^2 	heta) + 9(1 + \cot^2 	heta) = 25 + 16 	an^2 	heta + 9 \cot^2 	heta$ મળે. $AM$-$GM$ અસમતા મુજબ,$16 	an^2 	heta + 9 \cot^2 	heta \geq 2 \sqrt{16 	an^2 	heta \cdot 9 \cot^2 	heta} = 2 \cdot 4 \cdot 3 = 24$. તેથી,$L^2 \geq 25 + 24 = 49$,જેનો અર્થ છે કે $L \geq 7$. રેખાખંડ $AB$ ની ન્યૂનતમ લંબાઈ $7$ છે.

ધારો કે વક્ર $9x^2 + 16y^2 = 144$ ને સ્પર્શક યામ અક્ષોને બિંદુઓ $A$ અને $B$ માં છેદે છે. તો,રેખાખંડ $AB$ ની ન્યૂનતમ લંબાઈ $.........$ છે.

Similar Questions

$(5, 15)$ અને $(21, 15)$ પર નાભિ ધરાવતા ઉપવલયનો વિચાર કરો. જો $X$-અક્ષ એ ઉપવલયનો સ્પર્શક હોય,તો તેની મુખ્ય અક્ષની લંબાઈ કેટલી થાય?

$(-3,-5)$ અને ઉપવલય $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ પરના બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડોના મધ્યબિંદુઓનો બિંદુપથ શોધો:

$m$ ની કઈ કિંમતો માટે,સુરેખા $y=4x+m$ એ વક્ર $x^2+4y^2=4$ ને સ્પર્શે છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module