આપેલ શરતો સંતોષતા અતિવલયનું સમીકરણ શોધો: નાભિઓ $(0, \pm \sqrt{10})$,જે $(2, 3)$ માંથી પસાર થાય છે.

જો અતિવલયના શિરોબિંદુઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ પર હોય અને તેનું એક નાભિ $(-3, 0)$ પર હોય,તો નીચેનામાંથી કયું બિંદુ આ અતિવલય પર આવેલું નથી?

જો અતિવલય $xy=16$ પર બિંદુ $(8,2)$ આગળ દોરેલો અભિલંબ અતિવલયને ફરીથી બિંદુ $(\alpha, \beta)$ માં મળે,તો $|\beta|+\frac{1}{|\alpha|}=$

અતિવલય $\frac{x^2}{100}-\frac{y^2}{64}=1$ ધ્યાનમાં લો,જેના નાભિઓ $S$ અને $S_1$ છે,જ્યાં $S$ એ ધન $x$-અક્ષ પર છે. ધારો કે $P$ એ પ્રથમ ચરણમાં અતિવલય પરનું એક બિંદુ છે. ધારો કે $\angle SPS_1 = \alpha$,જ્યાં $\alpha < \frac{\pi}{2}$. બિંદુ $S$ માંથી પસાર થતી અને અતિવલયના $P$ આગળના સ્પર્શક જેવો જ ઢાળ ધરાવતી રેખા,$S_1P$ રેખાને $P_1$ માં છેદે છે. ધારો કે $\delta$ એ $P$ નું $SP_1$ રેખાથી અંતર છે અને $\beta = S_1P$ છે. તો $\frac{\beta \delta}{9} \sin \frac{\alpha}{2}$ થી નાનો અથવા તેના જેટલો મહત્તમ પૂર્ણાંક શોધો.

જો $e_1$ એ ઉપવલય $\frac{x^2}{16}+\frac{y^2}{25}=1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા હોય અને $e_2$ એ આપેલ ઉપવલયના નાભિઓમાંથી પસાર થતા અતિવલયની ઉત્કેન્દ્રતા હોય અને $e_1 e_2=1$ હોય,તો નીચેનામાંથી તેવા અતિવલયનું સમીકરણ કયું છે?

જો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$ ની ઉત્કેન્દ્રતા, જે $(6, 4\sqrt{3})$ માંથી પસાર થાય છે, તે $15(e^2 + 1) = 34e$ નું સમાધાન કરે છે, તો અતિવલય $\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{2(a^2 + 1)} = 1$ ના નાભિલંબની લંબાઈ કેટલી થાય?