$x$-અક્ષને ઉગમબિંદુની ડાબી બાજુએ $3$ એકમના અંતરે છેદતી અને $-2$ ઢાળ ધરાવતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

તે રેખાનું સમીકરણ મેળવો કે જેના પર ઉગમબિંદુમાંથી દોરેલ લંબ $x$-અક્ષ સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે અને તે રેખા અક્ષો સાથે $\frac{50}{\sqrt{3}}$ ક્ષેત્રફળનો ત્રિકોણ બનાવે છે.

બિંદુ $A(2,0)$ માંથી પસાર થતી એક રેખા જે $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવે છે, તેને $A$ ની આસપાસ ઘડિયાળની દિશામાં $15^{\circ}$ ના ખૂણે ફેરવવામાં આવે છે. તો નવી સ્થિતિમાં સીધી રેખાનું સમીકરણ શું હશે?

રેખા $y - x + 2 = 0$ એ બિંદુઓ $(3, -1)$ અને $(8, 9)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

રેખા $\sin \theta - \cos \theta = \frac{1}{r}$ ને લંબ અને બિંદુ $\left(2, \frac{\pi}{6}\right)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું ધ્રુવીય સમીકરણ શોધો.

$(-3, 6)$ અને $(4, -5)$ તથા $(-2, 9)$ બિંદુઓને જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુમાંથી પસાર થતી સીધી રેખાનો ઢાળ (inclination) કેટલો હશે?