વક્ર x^{2}=4y ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વક્ર $x^{2}=4y$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x = 4 \frac{dy}{dx}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$. ધારો કે સ્પર્શક બિ

Vedclass · Accepted Answer

$x+y-3=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વક્ર $x^{2}=4y$ છે. $x$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,$2x = 4 \frac{dy}{dx}$ મળે,જેનો અર્થ છે કે $\frac{dy}{dx} = \frac{x}{2}$. ધારો કે સ્પર્શક બિંદુ $(h, k)$ છે. આ બિંદુ વક્ર પર હોવાથી,$h^{2} = 4k$,તેથી $k = \frac{h^{2}}{4}$. $(h, k)$ આગળ સ્પર્શકનો ઢાળ $m_{T} = \frac{h}{2}$ છે. $(h, k)$ આગળ અભિલંબનો ઢાળ $m_{N} = -\frac{2}{h}$ છે. $(h, k)$ આગળ અભિલંબનું સમીકરણ $y - k = -\frac{2}{h}(x - h)$ છે. અભિલંબ બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થતો હોવાથી,$x=1$ અને $y=2$ મૂકતા: $2 - \frac{h^{2}}{4} = -\frac{2}{h}(1 - h)$ $2 - \frac{h^{2}}{4} = -\frac{2}{h} + 2$ $-\frac{h^{2}}{4} = -\frac{2}{h}$ $h^{3} = 8 \Rightarrow h = 2$. જો $h = 2$ હોય,તો $k = \frac{2^{2}}{4} = 1$. અભિલંબનો ઢાળ $m_{N} = -\frac{2}{2} = -1$ છે. અભિલંબનું સમીકરણ $y - 1 = -1(x - 2)$ છે,જેનું સાદું રૂપ $y - 1 = -x + 2$,એટલે કે $x + y - 3 = 0$ થાય છે.

વક્ર $x^{2}=4y$ ના અભિલંબનું સમીકરણ શોધો જે બિંદુ $(1, 2)$ માંથી પસાર થાય છે.

Similar Questions

$x=5t^2+2, y=10t+4$ (જ્યાં $t$ એ પ્રાચલ છે) દ્વારા વર્ણવેલ પરવલયના નાભિના યામ શોધો.

ધારો કે $S$ એ પરવલય $y^2=4ax$ નું નાભિ છે અને $PQ$ એ નાભિ જીવા છે જેથી $SP=\alpha$ અને $SQ=\alpha^{\prime}$ થાય. તો $\frac{1}{\alpha}+\frac{1}{\alpha^{\prime}}=$

જો પરવલયનું નાભિ $(1, 0)$ હોય અને તેની નિયામિકા $x + y = 5$ હોય,તો તેનું શિરોબિંદુ શું થાય?

પરવલય $y = x^2$ પર,સુરેખા $y = 2x - 4$ થી ન્યૂનતમ અંતરે આવેલું બિંદુ કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module