$(a, b, c)$ से गुजरने वाले और समतल $\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+\hat{k})=2$ के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(1, -1, \lambda)$ और $(-3, 0, 1)$ समतल $3x - 4y - 12z + 13 = 0$ से समान दूरी पर हैं,तो $\lambda$ के सभी संभावित मानों का योग क्या है?

एक चर समतल एक निश्चित बिंदु $(\alpha, \beta, \gamma)$ से होकर गुजरता है और निर्देशांक अक्षों को $A, B$ और $C$ पर मिलता है। मान लीजिए $P_1, P_2$ और $P_3$ वे समतल हैं जो $A, B, C$ से होकर गुजरते हैं और क्रमशः निर्देशांक समतलों $YZ, ZX, XY$ के समानांतर हैं। तब,समतलों $P_1, P_2$ और $P_3$ के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

यदि $(x, y, z)$ एक समतल $P$ पर स्थित कोई बिंदु है जो बिंदुओं $(42, 0, 0)$,$(0, 42, 0)$ और $(0, 0, 42)$ से होकर गुजरता है,तो व्यंजक $3 + \frac{x-11}{(y-19)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{y-19}{(x-11)^{2}(z-12)^{2}} + \frac{z-12}{(x-11)^{2}(y-19)^{2}} - \frac{x+y+z}{14(x-11)(y-19)(z-12)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$(2, 3, 4)$ और $(6, 7, 8)$ को जोड़ने वाली रेखा को समद्विभाजित करने वाले समतल का समीकरण क्या है?

मान लीजिए $P$ वह समतल है जो बिंदुओं $(5,3,0), (13,3,-2)$ और $(1,6,2)$ से होकर गुजरता है। $\alpha \in N$ के लिए,यदि बिंदुओं $A(3,4,\alpha)$ और $B(2,\alpha,a)$ की समतल $P$ से दूरियाँ क्रमशः $2$ और $3$ हैं,तो $a$ का धनात्मक मान ज्ञात कीजिए: